Approximation der Lösungen von Differentialgleichungen mit Wavelets und Einstellung der Parameter

Die Modellierung physikalisch-technischer Fragestellungen führt oft zu numerischen Problemen, insbesondere zur numerischen Behandlung von Differentialgleichungen. Trotz des gewaltigen

Fortschrittes auf dem Gebiet der Computertechnologie ist man hier auf effiziente – aber auch gerade auf "robuste" – Verfahren angewiesen, die man auch auf steife oder instabile Probleme anwenden kann.



In diesem Buch geht es um die Approximation von Lösungen von Differentialgleichungen mit Hilfe von Waveletbasen. Dabei muss die Differentialgleichung nicht in expliziter Form

gegeben sein und es werden auch Differentialgleichungen höherer Ordnung, partielle Differentialgleichungen, wie auch Parameteridentifikationsprobleme betrachtet.



Im ersten Teil des Buches werden Überlegungen zum Einstellen der Parameter angestellt, auf deren Basis dann ein adaptiver Algorithmus zum Lösen von Differentialgleichungen konstruiert

wird. Dieser adaptive Algorithmus wurde im Rahmen eines Forschungsprojektes entwickelt.



Danach wird das Lösen diverser Differentialgleichungen mit dieser Methode beschrieben und es wird gezeigt, dass bei einigen "kritischen" Testproblemen dieser adaptive Algorithmus

stabiler als konventionelle Methoden ist (die u.a. in der Mathematica Funktion NDSolve implementiert wurden). Später wird aber auch auf die Approximation von Funktionen auf einem Kompaktum eingegangen, wo es einen Zusammenhang zur Fourieranalyse gibt.