Zusammenhangsmaße

Statistische Verfahren werden benötigt, um im Rahmen von empirischen Fragestellungen Daten zu erheben, zu analysieren und auszuwerten. Dabei spielt nicht nur die verbale Beschreibung von Zusammenhängen, sondern auch die Intensität dieser eine wichtige Rolle (Fahrmeier 2004, V).
Die Korrelationsanalyse dient dazu, zahlenmäßige Abhängigkeiten von auftretenden, empirischen Daten zu ermitteln, diese auszuwerten und zu beurteilen (Rönz & Förster 1992, S. V). Hierzu ist es notwendig, statistische Verfahren zu kennen und die Zusammenhänge mathematisch ausdrücken zu können. Je nach Beschaffenheit der gegebenen Daten ist es erforderlich, verschiedene Skalen bzw. Koeffizienten zu finden, die den Anforderungen des Forschungsproblems entsprechen (Schulze 2000, S. 116). Nur so ist es möglich zu erkennen, ob und wie stark ein Zusammenhang zwischen Merkmalen besteht (Bohley 2000, S. 233). Weiterhin ist es notwendig zu klären, ob zwischen den betrachteten Merkmalen „wirkliche“ oder nur „scheinbare“ Zusammenhänge bestehen. (Schulze 2000, S.116).
Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Thema der Korrelation und im speziellen mit den verschiedenen Korrelationskoeffizienten und deren Anwendung. Dabei liegt der Blickpunkt ausschließlich auf zweidimensionalen Zusammenhängen, da bei mehrdimensionalen Zusammenhängen keine eindeutigen Interpretationen ohne weitere Vorraussetzungen möglich ist.
Zunächst wird in dieser Arbeit ein Überblick darüber gegeben, wie Korrelation bzw. Korrelationskoeffizienten definiert sind. Hieran anschließend werden in der Korrelationsanalyse, die Koeffizienten, die zur Messung von Korrelation benötigt werden, in nominal skalierte, ordinal skalierte und metrisch skaliert unterteilt.
Bei jeder der drei auftretenden Koeffizientenarten wird zunächst eine Definition der jeweiligen Art getroffen und eine Übersicht über die in der Literatur vorhandenen Koeffizienten gegeben. Da eine vollständige Erklärung jedes einzelnen Koeffizienten im Rahmen dieser Arbeit nicht möglich ist, wird jeweils der Koeffizient jeder Koeffizientenart näher beschrieben, der in der Literatur als der wichtigste angesehen wird. Zu dem soll dem Leser in den Anwendungsbeispielen, die auf jeden ausgewählten Koeffizienten folgen, die Möglichkeit gegeben werden, die abstrakten Formeln anhand von empirischen Daten zu verstehen.
Nachdem nun statistisch konkrete Zusammenhänge aus Daten ermittelt werden können, soll diese Arbeit noch einen kurzen Ausblick auf die Interpretation der Korrelation und mögliche Probleme hierbei geben. Hierzu wird kurz das Problem der Scheinkorrelation dargestellt.