Cálculo Integral

El concepto de integral, sus propiedades y aplicaciones, son presentadas con ejemplos claros y sencillos. 


El libro usa un lenguaje más cercano a lo que se dice en un salón de clases más que a lo que leemos en un libro de texto sobre el tema.


El lector que tiene un primer contacto con los conceptos del Cálculo Integral encontrará una forma amena de aprenderlos en este libro.



ÍNDICE GENERAL


LA INTEGRAL


1.1 El concepto de integral
Introducción
Área de un polígono
El método de exhausción
Área de un función
La integral


1.2 Sumas infinitas
Introducción
Notación sigma
Propiedades
Límites en infinito
Sumas infinitas


1.3 La integral definida
Introducción
Sumas de Riemann
Definición de área
La integral definida

1.4 Integrales y sumas de Riemann
Introducción
Integrales elementales
Aproximación de integrales

1.5 Propiedades de la integral
Introducción
Propiedades de la integral
Primer teorema fundamental del cálculo
Segundo Teorema fundamental del cálculo
Derivadas
Tabla de integrales


TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

2.1 Integración por sustitución
Introducción
Composición de funciones
Integral indefinida por sustitución
Integral definida por sustitución

2.2 Integración por partes
Introducción
Integración por partes
Integrales con g’(x)=1
Integrales por reducción
Integrales que se repiten
Sustitución e integración por partes

2.3 Integrales trigonométricas
Introducción
Integrales seno-coseno
integrales sen(mx)cos(nx)
integrales tangente-secante
Integrales cotangente-cosecante

2.4 Sustitución trigonométrica
Integrales seno
Integrales tangente
Integrales secante

2.5 Fracciones parciales

Introducción
Factores lineales distintos
Factores lineales que se repiten
Factores cuadráticos
Factores cuadráticos que se repiten


3. APLICACIONES DE LA INTEGRAL

3.1 Aplicaciones a la matemática
Introducción
Área entre curvas
Longitud de arco
Volúmenes de revolución
Método de las Arandelas (Anillos)
Método de los cascarones cilíndricos
Área de una superficie de revolución

3.2 Aplicaciones a la física
Introducción
Cinemática
Trabajo
Hidrostática
Centro de masa
Teorema de Pappus
Momentos de inercia

3.3 Aplicaciones a la economía y la administración
Introducción
Costo marginal
Ingreso marginal
Utilidad marginal y demanda
Productividad marginal
Superávit del consumidor