Η ψυχολογία της επινόησης στα μαθηματικ‪ά‬

Πώς γεννιέται μια αφηρημένη ιδέα; Πώς σχετίζεται το ασυνείδητο με την ανακάλυψη; Ποιος είναι ο ρόλος της ενόρασης, της σκέψης με λέξεις ή σύμβολα και των νοητικών εικόνων στην ανάπτυξη των ιδεών; Γιατί πολλοί ρηξικέλευθοι διανοητές δεν κατάφεραν να αντιληφθούν προφανείς και σπουδαίες συνέπειες του ίδιου τους του έργου; Ποιες ήταν οι δημιουργικές τεχνικές κορυφαίων επιστήμων, όπως του Αϊνστάιν, του Pascal, του Wiener κ.ά.;

Σε τούτο το κλασικό βιβλίο, που γοητεύει όχι μόνο τον μαθηματικό, αλλά και τον φυσικό, τον ψυχολόγο και όλους όσοι ενδιαφέρονται για τη γένεση και την ανάπτυξη των ιδεών, ο Jacques Hadamard πραγματεύεται διεξοδικά και εμπεριστατωμένα αυτά και πολλά άλλα ερωτήματα, ρίχνοντας άπλετο φως στις μεθόδους της μαθηματικής επινόησης και της σκέψης εν γένει.


«Η δυνατότητα να αποδώσουμε την ανακάλυψη στην καθαρή τύχη έχει ήδη αποκλειστεί. Αν λάβουμε υπόψη όχι μόνο τα αποτελέσματα της ενδοσκόπησης αλλά και την ίδια τη φύση του προβλήματος, διαπιστώνουμε ότι πέρα από την παρέμβαση της τύχης υπάρχει και η απαραίτητη δράση του ασυνειδήτου, η οποία μάλιστα δεν αντικρούει αλλά συνεπάγεται αυτή την παρέμβαση. Είναι προφανές ότι η επινόηση ή η ανακάλυψη, είτε στα μαθηματικά είτε οπουδήποτε αλλού, συντελείται μέσω συνδυασμού ιδεών. Υπάρχει όμως ένα υπερβολικά μεγάλο πλήθος τέτοιων συνδυασμών, η πλειονότητα των οποίων δεν έχει ενδιαφέρον, ενώ, αντίθετα, ελάχιστοι από αυτούς μπορούν να είναι γόνιμοι. Ποιους από αυτούς συλλαμβάνει η νόησή μας —εννοώ η συνειδητή νόησή μας; Μόνο τους γόνιμους, ή, κατ’ εξαίρεση, κάποιους που θα μπορούσαν να είναι γόνιμοι. Για να βρεθούν όμως αυτοί οι συνδυασμοί είναι απαραίτητο να κατασκευαστούν όλοι οι πολυάριθμοι δυνατοί συνδυασμοί. Είναι αναπόφευκτο αυτή η πρώτη λειτουργία να διεξάγεται ώς ένα βαθμό τυχαία, βλέπουμε όμως ότι η παρέμβαση της τύχης συντελείται μέσα στο ασυνείδητο, διότι οι περισσότεροι από αυτούς τους συνδυασμούς —ακριβέστερα, όσοι είναι άχρηστοι— παραμένουν άγνωστοι σε μας. Αυτό καταδεικνύει και τον πολλαπλό χαρακτήρα του ασυνειδήτου.»