代数トポロジーの基‪礎‬

本書は、トポロジー(位相幾何学)の入門書です。位相空間の復習を含め、基本群とホモロジー群の初歩を解説します。内容を初等的な事柄に絞ることで、初学者が、学ぶべきトポロジーのエッセンスを短期間に修得できることを目指しました。イメージが湧くような図も多く掲載され、理解を助けますが、証明や定義もきちんと述べられた、「しっかり」学べる教科書です。

抽象的、厳密的すぎて興味を損なわないように、そして、トポロジー以外の他の分野に進む学生にも興味が持続するように、適宜具体例を配置し、興味深い題材を厳選して提供しています。

【目次】

第1章位相空間論

1.1位相空間と連続写像

1.2部分空間と同相

1.3積空間と和空間

1.4商空間

1.5コンパクト性とハウスドルフ性

1.6連結性と弧状連結性

1.7閉曲面


第2章基本群

2.1道とホモトピー

2.2基本群

2.3基本群と連続写像

2.4円周の基本群

2.5ホモトピー同値と基本群

2.6円周の基本群の応用

2.7球面の基本群

2.8閉曲面の基本群

2.9ザイフェルト-ファン・カンペンの定理を用いた基本群の計算

2.10ザイフェルト-ファン・カンペンの定理の証明


第3章ホモロジー群

3.1単体

3.2単体分割とオイラー標数

3.3単体の向きと境界準同型

3.4ホモロジー群の定義

3.5ホモロジー群の計算(1):グラフのホモロジー

3.6連結性とホモロジー

3.7ホモロジー群の計算(2):曲面のホモロジー

3.8ホモロジー群の計算(3):多様体のホモロジー

3.9単体写像と誘導準同型

3.10完全系列と鎖写像

3.11マイヤー-ヴィートリス完全系列

3.12重心細分

3.13単体近似

3.14鎖ホモトピー

3.15ホモロジー群のホモトピー不変性