微分積分‪学‬

本書は、高校までの数学から高等数学への入門となることを企図しています。

第0章「はじめに」は、「実数と有理数の違い」の説明や代数学の基本定理の紹介など、微分積分について深く学ぶ上で必要な知識を身につけられるように構成されています。第1～5章では、不定積分の計算方法などの解説やさまざまな定理の紹介をするだけでなく、例題や演習問題も豊富に用意しました。付録には、本文で紹介した定理や命題の証明について、さらに詳しい解説を掲載しています。

【目次】

第0章 はじめに

0.1 命題と論証

0.2 可算性と連続性

0.3 複素数

0.4 2次行列


第1章 数列と級数

1.1 数列

1.2 数列の応用


第2章 1変数微積分

2.1 実関数

2.2 微分法と積分法

2.3 初等関数

2.4 関数の展開

2.5 不定積分


第3章 多変数微分法

3.1 多変数関数

3.2 微分と偏導関数

3.3 極値問題


第4章 多変数積分法

4.1 可測性

4.2 積分

4.3 重積分の計算


第5章 多変数解析

5.1 曲線と曲面

5.2 線積分と面積分

5.3 Stokes の定理