Fuzzy-lineare Portfoliooptimierung

Die Investition in Wertpapiere ist wegen der nicht präzise vorhersagbaren Wertpapierkursentwicklung mit einem nicht vollständig vermeidbaren Risiko verbunden. Ein Ansatz um dieses Risiko kalkulierbar zu machen, besteht in der statistischen Auswertung vergangener Wertpapierkurszeitreihen und Berechnung
eines, bezüglich der ermittelten statistischen Kennzahlen, optimalen Wertpapierportfolios. Diese Optimierung beinhaltet typischerweise die Maximierung des erwarteten Ertrages bei gleichzeitiger Minimierung des erwarteten Risikos unter Berücksichtigung von Restriktionen, welche den Marktgegebenheiten
und den Wünschen eines Investors Rechnung tragen.

Die vorliegende Diplomarbeit formuliert ein lineares Optimierungsproblem bezüglich der Umschichtung eines aus MDAX Aktien bestehenden Aktienportfolios, wobei Transaktionskosten in Höhe von einem Prozent einkalkuliert werden und keine Leerverkäufe möglich sind. Dabei wird die kurzfristig zu erwartende Rendite maximiert und das eingegangene Risiko in Form der mittleren, kurzfristig zu erwartenden Unterschreitung der erwarteten Rendite minimiert. Ferner werden die Anforderungen des Investors bezüglich der Erhaltung des Investitionsvolumens und der erwarteten mittel- und langfristigen Entwicklung der Aktienwerte berücksichtigt.

Die Lösung dieses Optimierungsproblems führt auf eine Menge effizienter Portfolios, welche aus bis zu 5 Aktienwerten bestehen.
Da der Investor grundsätzlich auch bereit ist seine Anforderungen an die erwartete mittel-, und langfristige Entwicklung der Aktienwerte zu reduzieren, falls es dadurch möglich ist die kurzfristig zu erwartende Rendite zu erhöhen und das kurzfristig zu erwartende Risiko zu vermindern, wird das Optimierungsproblem
als fuzzy-lineares Optimierungsproblem formuliert. Die
Lösung des fuzzy-linearen Optimierungsproblems führt auf eine Kompromisslösung, welche 4 Aktienwerte beinhaltet und verglichen mit dem Ausgangsportfolio bei annähernd gleichem erwartetem Risiko zu einer Erhöhung der erwarteten Rendite von über 30% führt.