Cálculo Integral

El concepto de integral, sus propiedades y aplicaciones, son presentadas con ejemplos claros y sencillos.

El libro usa un lenguaje más cercano a lo que se dice en un salón de clases más que a lo que leemos en un libro de texto sobre el tema.

El lector que tiene un primer contacto con los conceptos del Cálculo Integral encontrará una forma amena de aprenderlos en este libro.

ÍNDICE GENERAL

LA INTEGRAL

1.1 El concepto de integral

Introducción

Área de un polígono

El método de exhausción

Área de un función

La integral

1.2 Sumas infinitas

Introducción

Notación sigma

Propiedades

Límites en infinito

Sumas infinitas

1.3 La integral definida

Introducción

Sumas de Riemann

Definición de área

La integral definida

1.4 Integrales y sumas de Riemann

Introducción

Integrales elementales

Aproximación de integrales

1.5 Propiedades de la integral

Introducción

Propiedades de la integral

Primer teorema fundamental del cálculo

Segundo Teorema fundamental del cálculo

Derivadas

Tabla de integrales

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

2.1 Integración por sustitución

Introducción

Composición de funciones

Integral indefinida por sustitución

Integral definida por sustitución

2.2 Integración por partes

Introducción

Integración por partes

Integrales con g’(x)=1

Integrales por reducción

Integrales que se repiten

Sustitución e integración por partes

2.3 Integrales trigonométricas

Introducción

Integrales seno-coseno

integrales sen(mx)cos(nx)

integrales tangente-secante

Integrales cotangente-cosecante

2.4 Sustitución trigonométrica

Integrales seno

Integrales tangente

Integrales secante

2.5 Fracciones parciales

Introducción

Factores lineales distintos

Factores lineales que se repiten

Factores cuadráticos

Factores cuadráticos que se repiten

3. APLICACIONES DE LA INTEGRAL

3.1 Aplicaciones a la matemática

Introducción

Área entre curvas

Longitud de arco

Volúmenes de revolución

Método de las Arandelas (Anillos)

Método de los cascarones cilíndricos

Área de una superficie de revolución

3.2 Aplicaciones a la física

Introducción

Cinemática

Trabajo

Hidrostática

Centro de masa

Teorema de Pappus

Momentos de inercia

3.3 Aplicaciones a la economía y la administración

Introducción

Costo marginal

Ingreso marginal

Utilidad marginal y demanda

Productividad marginal

Superávit del consumidor