理工系のための微分積分‪学‬

微分積分学は、単に定理や公式を丸暗記するだけでは、深く理解することができません。本書は、演習問題を多く解きながら微分積分を扱う力を身に付けることを目指し、大学生の視点に立って執筆されました。

本書では、1変数関数から多変数関数までの微積分学を解説しています。特に、陰関数定理、拘束条件付き極値問題、多変数関数のテイラー展開、重積分の変数変換、広義積分、空間図形の体積・曲面積など、理工系学生がつまずきやすい題材を、例題と演習問題を交えながら詳述します。

まず、解説と「例」を通して基本的な考えを身につけた後、「解く!」で読みながら空欄を埋めることにより、数学的思考方法を体得し、理解を深めていきます。最後に、「練習問題」を独力で解くことにより、微分積分の実力を伸ばすことができます。自習書としてもぜひ活用いただきたい1冊です。


※本書は、2006年に講談社サイエンティフィクから発行された『理工系のための解く!微分積分』を再編集し、発行したものです。

【目次】

第1章微分法

1.1今後お付き合いのふえる関数たち

1.2グラフの切れ目が連続の切れ目――極限値と連続性

1.3微分のテクニシャンになろう――種々の導関数

1.4平均値の定理のずっと先に見えたもの――テイラー展開

1.5関数のグラフを描いてみよう――関数の増減と凹凸


第2章積分法

2.1微分の被害者を捜せ――不定積分

2.2積分のテクニシャンになろう――種々の不定積分

2.3面積と不定積分の美味しい関係――微積分学の基本定理

2.4寛い心で結果オーライ――広義積分

2.5積分法の応用


第3章多変数関数の微分法

3.1曲面の段差は不連続のあかし――2変数関数の連続性

3.21つの変数に着目して微分する――偏微分

3.3変数の受け渡し――合成関数の偏微分

3.4多項式で表現しよう――2変数関数のテイラー展開

3.5局所領域での最大と最小――2変数関数の極値


第4章多変数関数の積分法

4.12次元領域上の積分――2重積分

4.2基本は既習の積分の繰り返しー2重積分の計算

4.3重積分における置換積分――変数変換

4.4もっと寛い心で結果オーライ――広義積分

4.5重積分の応用