Algorithmische Geometrie

Wie bestimmt man in einer Menge von Punkten am schnellsten zu jedem Punkt seinen nächsten Nachbarn? Wie lässt sich der Durchschnitt von zwei Polygonen berechnen? Wie findet man ein Ziel in unbekannter Umgebung?

Mit solchen und ähnlichen Fragen beschäftigt sich die Algorithmische Geometrie, ein Teilgebiet der Informatik, dessen Entwicklung etwa 1975 begann und seitdem einen stürmischen Verlauf genommen hat. Aus gutem Grund: Zum einen ist die Beschäftigung mit geometrischen Problemen sehr reizvoll; oft gilt es, verborgene Strukturen aufzudecken, bevor ein effizientes Lösungsverfahren entwickelt werden kann. Zum anderen haben die untersuchten Fragen einen direkten Bezug zu Anwendungsgebieten wie Bildverarbeitung, Computergraphik, Geographische Informationssysteme und Robotik.

Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in häufig verwendete algorithmische Techniken wie Sweep, Divide-and-Conquer, randomisierte inkrementelle Konstruktion, Dynamisierung, amortisierte Kostenanalyse und kompetitive Analyse. Es stellt wichtige geometrische Strukturen vor wie konvexe Hülle, Voronoi-Diagramm und Delaunay-Triangulation sowie höherdimensionale Datenstrukturen.

Das Buch beruht auf Vorlesungen, die der Verfasser seit 12 Jahren an verschiedenen Universitäten gehalten hat. Die vorliegende zweite Auflage wurde gründlich überarbeitet. Sie enthält über 220 Abbildungen und über 60 Übungsaufgaben leichten bis mittleren Schwierigkeitsgrades mit Lösungen. Zusätzlich bietet ein Geometrie-Labor mit interaktiven Java-Applets die Möglichkeit, mit geometrischen Strukturen und Algorithmen zu experimentieren