ガロア理論12講 概念と直観でとらえる現代数学入‪門‬

(目次)

序章 ガロア理論とは何か

1 解の公式

2 公式の意味

3 解の入替え・置換

4 不可能の証明

5 ガロア理論



第1章 複素数と方程式

1 複素数

2 代数方程式



第2章 体の代数拡大

1 既約多項式

2 代数拡大



第3章 方程式のガロア群

1 方程式のガロア群とは何か?

2 方程式のガロア群



第4章 群論(1)

1 群

2 対称群(1)

3 部分群とコセット分解



第5章 群論(2)

1 準同型と正規部分群

2 対象群(2)

3 正規部分群と剰余群



第6章 ガロア拡大とガロア群

1 体の自己同型

2 ガロア拡大



第7章 ガロア対応(1)

1 ガロア理論の基本定理

2 ガロア対応



第8章 ガロア対応(2)

1 ガロア対応と2次方程式

2 ガロア対応と3次方程式



第9章 べき根拡大

1 べき根型の方程式

2 クンマー拡大の理論



第10章 方程式の可解性(1)

1 4次方程式の解法

2 代数的可解性



第11章 方程式の可解性(2)

1 代数的可解性

2 アーベル・ルフィニの定理



第12章 作図問題

1 作図

2 作図問題